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【題目】歐幾里得在《幾何原本》中,記載了用圖解法解方程的方法,類似地可以用折紙的方法求方程的一個正根。下面是甲、乙兩位同學的做法:甲:如圖1,裁一張邊長為1的正方形的紙片,先折出的中點,再折出線段,然后通過折疊使落在線段上,折出點的新位置,因而,類似地,在上折出點使。此時,的長度可以用來表示方程的一個正根;乙:如圖2,裁一張邊長為1的正方形的紙片,先折出的中點,再折出線段N,然后通過沿線段折疊使落在線段上,折出點的新位置,因而。此時,的長度可以用來表示方程的一個正根;甲、乙兩人的做法和結果( )。

A.甲對,乙錯B.乙對,甲錯C.甲乙都對D.甲乙都錯

【答案】C

【解析】

1中,設AM=AF=x,列出關于x的等式判斷即可,圖2中,設DNx,列出關于x的等式判斷即可.

在圖1中,

∵正方形ABCD的邊長為1AM=AF=x

BE=EF=AE=

Rt△ABE中,

的長度可以用來表示方程的一個正根,

故甲同學的做法正確;

在圖2中,連接NH

正方形邊長為1HCB中點,

∴BH=CH=

折疊,

∴AP=AD=1

∴HP=

DNx

NP=xCN=1-x

Rt△NPH中,

Rt△NCH中,

解得:

代入中,等式成立,

的長度可以用來表示方程的1個正根,

故乙同學做法正確;

故選C.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(﹣1,0)和點B(0,),頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方,將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°,點C落在拋物線上的點P處.

(1)求這條拋物線的表達式;

(2)求線段CD的長;

(3)將拋物線平移,使其頂點C移到原點O的位置,這時點P落在點E的位置,如果點My軸上,且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標.

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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB8BC6,點EAD的中點,點FAB上一動點.將△AEF沿直線EF折疊,點A落在點A'處.在EF上任取一點G,連接GCGA'CA’,則△CGA'的周長的最小值為__

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【題目】如圖,平面直角坐標系中,分別以點A (﹣23),B34)為圓心,以12為半徑作ABMN分別是AB上的動點,Px軸上的動點,則PM+PN的最小值等于(  )

A.B.+3C.3D.3

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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,EF分別為BCCD的中點,連接AEBF,交點為G.若正方形的邊長為2

1)求證:AEBF

2)將△BCF沿BF對折,得到△BPF(如圖2),延長FPBA的延長線于點Q,求AQ的長;

3)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉,使邊AB正好落在AE上,得到△AHM(如圖3),若AMBF相交于點N,求四邊形MNGH的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某風景區內的公路如圖1所示,景區內有免費的班車,從入口處出發,沿該公路開往草甸,途中停靠塔林(上下車時間忽略不計).第一班車上午8點發車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發車.小聰周末到該風景區游玩,上午7:40到達入口處,因還沒到班車發車時間,于是從景區入口處出發,沿該公路步行25分鐘后到達塔林.離入口處的路程(米)與時間(分)的函數關系如圖2所示.

1)求第一班車離入口處的路程(米)與時間(分)的函數表達式.

2)求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時間.

3)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聘聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為發展學生的核心素養,培養學生的綜合能力,某學校計劃開設四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查(每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調查結果進行整理,繪制成如下兩幅不完整的統計圖,請結合圖中所給信息解答下列問題:

1)補全條形統計圖,補全扇形統計圖中樂器所占的百分比;

2)本次調查學生選修課程的眾數__________

3)若該校有1200名學生,請估計選修繪畫的學生大約有多少名?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABCABAC10BC16

1)作△ABC的外接圓O(用圓規和直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)

2)求OA的長.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線分別交軸,軸于兩點.點的坐標為,拋物線經過兩點.

1)求拋物線的表達式;

2)如圖1是線段上一點,連接,若的值最小,求點坐標;

3)如圖2,在(2)的前提下,直線與直線的交點為,過點作軸的平行線交拋物線于點,若是拋物線上一點,軸上一點,是否存在以為頂點且為邊的平行四邊形,若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.

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同步練習冊答案
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