【題目】歐幾里得在《幾何原本》中,記載了用圖解法解方程的方法,類似地可以用折紙的方法求方程
的一個正根。下面是甲、乙兩位同學的做法:甲:如圖1,裁一張邊長為1的正方形的紙片
,先折出
的中點
,再折出線段
,然后通過折疊使
落在線段
上,折出點
的新位置
,因而
,類似地,在
上折出點
使
。此時,
的長度可以用來表示方程
的一個正根;乙:如圖2,裁一張邊長為1的正方形的紙片
,先折出
的中點
,再折出線段
N,然后通過沿線段
折疊使
落在線段
上,折出點
的新位置
,因而
。此時,
的長度可以用來表示方程
的一個正根;甲、乙兩人的做法和結果( )。
A.甲對,乙錯B.乙對,甲錯C.甲乙都對D.甲乙都錯
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(﹣1,0)和點B(0,
),頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方,將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°,點C落在拋物線上的點P處.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求線段CD的長;
(3)將拋物線平移,使其頂點C移到原點O的位置,這時點P落在點E的位置,如果點M在y軸上,且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=8,BC=6,點E是AD的中點,點F是AB上一動點.將△AEF沿直線EF折疊,點A落在點A'處.在EF上任取一點G,連接GC,GA',CA’,則△CGA'的周長的最小值為__.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,分別以點A (﹣2,3),B(3,4)為圓心,以1、2為半徑作⊙A、⊙B,M、N分別是⊙A、⊙B上的動點,P為x軸上的動點,則PM+PN的最小值等于( )
A.B.
+3C.
﹣3D.3
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD的中點,連接AE,BF,交點為G.若正方形的邊長為2.
(1)求證:AE⊥BF;
(2)將△BCF沿BF對折,得到△BPF(如圖2),延長FP交BA的延長線于點Q,求AQ的長;
(3)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉,使邊AB正好落在AE上,得到△AHM(如圖3),若AM和BF相交于點N,求四邊形MNGH的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某風景區內的公路如圖1所示,景區內有免費的班車,從入口處出發,沿該公路開往草甸,途中停靠塔林(上下車時間忽略不計).第一班車上午8點發車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發車.小聰周末到該風景區游玩,上午7:40到達入口處,因還沒到班車發車時間,于是從景區入口處出發,沿該公路步行25分鐘后到達塔林.離入口處的路程(米)與時間
(分)的函數關系如圖2所示.
(1)求第一班車離入口處的路程(米)與時間
(分)的函數表達式.
(2)求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時間.
(3)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聘聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為發展學生的核心素養,培養學生的綜合能力,某學校計劃開設四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查(每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調查結果進行整理,繪制成如下兩幅不完整的統計圖,請結合圖中所給信息解答下列問題:
(1)補全條形統計圖,補全扇形統計圖中樂器所占的百分比;
(2)本次調查學生選修課程的“眾數”是__________;
(3)若該校有1200名學生,請估計選修繪畫的學生大約有多少名?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線
分別交
軸,
軸于
,
兩點.點
的坐標為
,拋物線
經過
,
兩點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)如圖1,是線段
上一點,連接
,若
的值最小,求
點坐標;
(3)如圖2,在(2)的前提下,直線與直線
的交點為
,過
點作
軸的平行線交拋物線于點
,若
是拋物線上一點,
是
軸上一點,是否存在以
,
,
,
為頂點且
為邊的平行四邊形,若存在,求出
點坐標;若不存在,說明理由.
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