Question

如圖，△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，則下列結(jié)論中正確有個(gè)．
（1）DE=DF；（2）AD⊥BC；（3）AE=AF；（4）∠EDA=∠FDA；（5）AB=AC；（6）∠B=∠C；（7）BD=CD．

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：本題通過(guò)三角形的全等和反證法來(lái)證，逐個(gè)證明從而證明得到結(jié)論．
解答：∵在△ADE和△ADF中AD為公共邊，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴△AED≌△ADF，
∴DE=DF，AE=AF，∠EDA=∠FDA，
故（1）（3）（4）正確．
要想證得（2）（5）（6）（7）那就要求△ABC為等腰三角形，但是已知條件沒(méi)有，從已知條件中也不能證得．
∴只有三個(gè)答案是正確的．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題在于考查三角形的全等，以及用反證法很容易證得．