Question

若a,b,c是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是h,給出下列結論:

①以a²,b²,c²的長為邊的三條線段能組成一個三角形;②以,,的長為邊的三條線段能組成一個三角形;③以a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形;④以,,的長為邊的三條線段能組成直角三角形.

其中所有正確結論的序號為　　　　　　　　.

Answer 1

①直角三角形的三條邊滿足勾股定理a²+b²=c²,因而以a²,b²,c²的長為邊的三條線段不能滿足兩邊之和大于第三邊,故不能組成一個三角形,故錯誤;②直角三角形的三邊有a+b>c(a,b,c中c最大),而在,,三個數(shù)中最大,如果能組成一個三角形,則有+>成立,即(+)²>()²,即a+b+2>c(由a+b>c),則不等式成立,從而滿足兩邊之和大于第三邊,則以,,的長為邊的三條線段能組成一個三角形,故正確;③a+b,c+h,h這三個數(shù)中c+h一定最大,(a+b)²+h²=a²+b²+2ab+h²,(c+h)²=c²+h²+2ch,

又∵2ab=2ch=4S_△ABC,∴(a+b)²+h²=(c+h)²,根據(jù)勾股定理的逆定理即以a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形,故正確;④假設a=3,b=4,c=5,則,,的長為,,,以這三個數(shù)的長為邊的三條線段不能組成直角三角形,故錯誤.

答案:②③