Question

如圖，拋物線y=ax²-5x+4a與x軸相交于點A、B，且經過點C（5，4）．該拋物線頂點為P．
（1）求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
（2）求△PAB的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據C點的坐標代入拋物線解析式y=ax²-5x+4a，求出a，即可得出拋物線解析式，再根據拋物線頂點坐標公式即可求出答案；
（2）根據y=x²-5x+4中y=0時，求出x的值，從而得出A、B兩點的坐標，再根據三角形的面積公式得出△PAB的面積；
（3）根據拋物線原頂點坐標和平移后的頂點，即可得出平移后拋物線解析式；

解答：解：（1）將C（5，4）的坐標代入拋物線解析式y=ax²-5x+4a，得a=1，
∴拋物線解析式y=x²-5x+4=(x-

5

2

)2-

9

4

∴拋物線頂點坐標為(

5

2

，-

9

4

)；
（2）∵當y=x²-5x+4中y=0時，x₁=1，x₂=4，
∴A、B兩點的坐標為A（1，0），B（4，0），△PAB的面積=

1

2

×3×

9

4

=

27

8

，
（3）∵拋物線原頂點坐標為(

5

2

，-

9

4

)，平移后的頂點為(-

3

2

，-

1

4

)，
∴平移后拋物線解析式y=(x+

3

2

)2-

1

4

；

點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式；關鍵是能根據二次函數的性質，三角形的面積，二次函數的圖象與幾何變換分別進行求解．