Question

在小明大學同學畢業五周年的聚會上，每兩個人都握了一次手，所有人共握手105次，設有x人參加這次聚會，則可列出方程

x(x-1)

2

=105

．

Answer 1

分析：如果有x人參加了聚會，則每個人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每兩個人都握了一次手，因此要將重復計算的部分除去，即一共握手：

x(x-1)

2

次；已知“所有人共握手105次”，據此可列出關于x的方程．

解答：解：設x人參加這次聚會，則每個人需握手：（x-1）次，
根據題意得：

x(x-1)

2

=105．
故答案為：

x(x-1)

2

=105．

點評：此題主要考查了由實際問題抽象一元二次方程的應用，關鍵是理清題意，找對等量關系，需注意的是本題中“每兩人都握了一次手”的條件，類似于球類比賽的單循環賽制．