Question

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
求證：AT平分∠BAC．

Answer 1

分析：因為PQ切⊙O于T，則OT⊥PC，根據(jù)AC⊥PQ，則AC∥OT，要證明AT平分∠BAC，只要證明∠TAC=∠ATO就可以了．

解答：證明：連接OT；
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
又∵AC⊥PQ，
∴OT∥AC，
∴∠TAC=∠ATO；
又∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
∴∠OAT=∠TAC，
即AT平分∠BAC．

點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，比較簡單．