Question

已知二次函數(shù)y=x²-（m-1）x+m+2．
（1）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求m的值；
（2）若拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁•x₂=m²-9m+2，求的值．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-（m-1）x+m+2的頂點(diǎn)在x軸上，
∴△=0，
∴（m-1）²-4×（m+2）=0，
解得m=7或-1；

（2）∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），
∴x₁+x₂=m-1，x₁×x₂=m+2，
∴△＞0，解得m＞7或m＜-1，
•x₂=m²-9m+2，
∴m=0（舍去）或10，
∴m=10
∴=4．
分析：（1）由題意二次函數(shù)y=x²-（m-1）x+m+2，的頂點(diǎn)在x軸上，可知二次函數(shù)圖象與x軸相切，方程x²-（m-1）x+m+2=0，只有一個(gè)根，△=0，從而解出m的值；
（2）因拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），說明方程的兩個(gè)根為x₁，x₂可得x₁+x₂=m-1，x₁x₂=m+2，又有x₁•x₂=m²-9m+2，代入從而求出m的值．
點(diǎn)評：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系及方程根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，若方程無根說明函數(shù)與x軸無交點(diǎn)，其圖象在x軸上方或下方，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來解題．