Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點是（-1，2），且過點(0，

3

2

)．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）畫出該二次函數(shù)的圖象，并指出x為何值時，y隨的x增大而增大．

Answer 1

分析：（1）由于二次函數(shù)圖象的頂點是（-1，2），設頂點式為y=a（x+1）²+2，然后把點（0，

3

2

）代入可求得a的值，從而確定二次函數(shù)解析式；
（2）先通過頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，2），再確定拋物線與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0），然后畫圖，再圖象得到當x＜-1時，y隨的x增大而增大．

解答：解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）²+2，
把點（0，

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2

）代入得

3

2

=a+2，解得a=-

1

2

，
所以二次函數(shù)的表達式為y=-

1

2

（x+1）²+2=-

1

2

x²-x+

3

2

；

（2）∵二次函數(shù)的表達式為y=-

1

2

（x+1）²+2，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，
令y=0，則-

1

2

（x+1）²+2=0，解得x₁=-3，x₂=1，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0），頂點坐標為（-1，2）．
如圖，
當x＜-1時，y隨的x增大而增大．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：設二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-k）²+h，頂點坐標為（k，h）；當a＜0，拋物線開口向下，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大．