Question

25、為了減輕學生課業負擔，岳陽市教育局在2007年5月8日到14日對全市中小學生一周內每天用于完成課外作業的時間進行了抽樣統計調查，通過某校調查發現，該校九年級學生每天用于完成作業的時間t滿足30≤t≤180（分鐘），下圖是將該校九年級學生完成課外作業的時間進行整理后分成5組畫出的頻率分布直方圖的一部分，從左到右前4個小組的頻率依次為0.05、0.15、0.20、0.45．請根據有關信息解答：
（1）第5小組的頻率為

0.15

并補全頻率分布直方圖．
（2）若課外作業時間在120分鐘以上（含120分鐘）為課業負擔過重，這次調查中，該年級課業負擔過重的人數所點百分比為多少？
（3）在這項調查中，你能確定中位數與眾數分別落在啊個小組內嗎？若能，確定在哪個小級？（不必說明理由）
（4）請你根據上述統計結果，估計全市84 000名九年級學生中完成課外作業時間在120分鐘以內（不含120分鐘）的學生人數為多少？

Answer 1

分析：（1）根據所有頻率的和為1得：第五小組的頻率=1-0.05-0.15-0.20-0.45；
（2）該年級課業負擔過重的人數所點百分比=（0.45+0.15）×100%=60%；
（3）由于前3小組的頻率的和=0.05+0.15+0.2=0.4=40%，而第4小組的頻率為0.45=45%，所以中位數和眾數落在第4小組；
（4）、前3小組的頻率的和=0.05+0.15+0.2=0.4=40%，即在120分鐘以內（不含120分鐘）的學生人數比例為40%，所以全市84000名九年級學生中完成課外作業時間在120分鐘以內（不含120分鐘）的學生人數=84000×40%=33600人．

解答：解：
（1）第五小組的頻率=1-0.05-0.15-0.20-0.45=0.15；


（2）該年級課業負擔過重的人數所點百分比=（0.45+0.15）×100%=60%；

（3）由于前3小組的頻率的和=0.05+0.15+0.2=0.4=40%，而第4小組的頻率為0.45=45%，所以中位數落在第4小組；
眾數部能確定．
（4）估計全市84 000名九年級學生中完成課外作業時間在120分鐘以內的學生人數為84000×40%=33600人．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和獲取信息的能力．同時考查中位數、眾數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據量的數．給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．