Question

如圖，一次函數與反比例函數的圖象分別是直線AB和雙曲線．直線AB與雙曲線的一個交點為點C，CD⊥x軸于點D，OD=2OB=4OA=4．此一次函數的解析式為

 

，此反比例函數的解析式為

 

．

Answer 1

分析：觀察圖象，函數經過一定點，將此點坐標代入函數解析式y=

k

x

（k≠0）即可求得k的值．

解答：解：由已知OD=2OB=4OA=4，得A（0，-1），B（-2，0），D（-4，0）．
設一次函數解析式為y=kx+b，
點A，B在一次函數圖象上，
∴

b=-1 -2k+b=0

即

k=- 1 2 b=-1

則一次函數解析式是y=-

1

2

x-1；
點C在一次函數圖象上，當x=-4時，y=1，即C（-4，1），
設反比例函數解析式為y=

m

x

，
點C在反比例函數圖象上，則1=

m

-4

，m=-4，
故反比例函數解析式是：y=-

4

x

．
故答案為：y=-

1

2

x-1；y=-

4

x

．

點評：本題考查用待定系數法確定反比例函數的比例系數k，求出函數解析式．難易程度適中．