Question

（2008•梅州）已知關于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；
（2）對于任意實數m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；
（2）利用一元二次方程根的情況可以轉化為判別式△與0的關系進行判斷．
解答：解：（1）因為x=-1是方程①的一個根，
所以1+m-2=0，
解得m=1，
∴方程為x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2．
所以方程的另一根為x=2；
（2）∵b²-4ac=m²+8，
因為對于任意實數m，m²≥0，
所以m²+8＞0，
所以對于任意的實數m，
方程①有兩個不相等的實數根．
點評：本題主要是根據方程的解的定義求得未知系數，把判斷一元二次方程的根的情況轉化為根據判別式判斷式子的值與0的大小關系的問題．