Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y₁=kx+b（k≠0）與反比例函數交于A（-2，n）及另一點B，與兩坐標軸分別交于點C、D．過A作AH⊥x軸于H，若OC=2OH，且△ACH的面積為9．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式及另一交點B的坐標；
（2）根據函數圖象，直接寫出當y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，A（-2，n），即OH=2，且OC=2OH=2，可得n的值，即可得出A、C點的坐標，代入即可得出一次函數解析式和反比例函數的解析式，聯立兩解析式，求解即可得出B點的坐標．
（2）根據函數圖象，可知在當y₁＞y₂，即在點A的左邊以及點O和點B之間的區間，由（1）可知x＜-2或0＜x＜6．
解答：解：（1）∵A（-2，n），
∴OH=2，
∴OC=2OH=4，
∴CH=2+4=6，
∴n=3，（2分）
∴A（-2，3），C（4，0），
∵一次函數圖象過點A（-2，3），C（4，0），
∴，
解得，
∴．（4分）
∵，
∴m=-6
∴（6分）
解，
得，
，
∴B（6，-1）；（8分）

（2）x＜-2或0＜x＜6（10分）
點評：本題考查反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．