Question

如圖所示，有一根高為2.1m的木柱，它的底面周長為40cm，在準備元旦聯歡晚會時，為了營造喜慶的氣氛，老師要求小明將一根彩帶從底柱向柱頂均勻地纏繞7圈，一直纏到起點的正上方為止，小明需要準備的這根彩帶的長至少為（　　）

• A、70

  457

  cm
• B、350cm
• C、280

  3

  cm
• D、300cm

Answer 1

分析：要求彩帶的長，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，借助于勾股定理．

解答：解：將圓柱表面切開展開呈長方形，
則有螺旋線長為七個長方形并排后的長方形的對角線長，
∵圓柱高2.1米，底面周長0.4米，
x²=（40×7）²+210²=122500
解得x=350，
所以，彩帶長至少是350cm．
故選B．

點評：本題考查了勾股定理的應用．圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．