Question

如圖，△ABC中，角平分線BO與CO的相交點O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周長=10，則BC的長是

10

．

Answer 1

分析：先根據角平分線的性質求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根據平行線的性質求出∠1=∠3，∠4=∠6，即判斷出△BOE，△OFC是等腰三角形即可解答．

解答：解：∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BE=OE，OF=0C，
∴BC=OF+OE+EF，
∵△OEF的周長=10，
∴BC=10．

點評：本題比較簡單，考查的是三角形角平分線及平行線的性質，根據題意求出△BOE，△OFC是等腰三角形是解答此題的關鍵．