Question

一個四位數

aabb

為平方數，則a+b的值為（　　）

• A、11
• B、10
• C、9
• D、8

Answer 1

分析：可將

aabb

表示為11（100a+b），根據

aabb

四位數為平方數，可設100a+b=11c²，由題意可得：101＜100a+b=11c²＜999，可將c的值求出，從而可求出a+b的值．

解答：∵

aabb

=1000a+100a+10b+b
=11（100a+b）
由題意可設100a+b=11c²（c為正整數）
∴101＜100a+b=11c²＜999
即9＜c²＜90
于是，4≤c≤9
經檢驗，c=8時滿足條件，此時a=7，b=4
故a+b=11．
故選A．

點評：理解一個四位數

aabb

為平方數，這句話中包含的不等關系是解決本題的關鍵．