Question

(2006貴州課改，25)(10分)如圖，某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島C在北偏東60°方向上，航半小時后到達點B，測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內有暗礁．

(1)試說明點B是否在暗礁區域外？

(2)若繼續向東航行有無觸礁危險？請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)過點B作BD∥AE，交AC于點D，∵AB=36×0.5=18(海里) ∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30° 又∠CAB=30°，∴BC=AB． 即BC=AB=18＞16，∴點B在暗礁區域外． (2)過點C作CH⊥AB，垂足為H 在RtΔCBH中，∠BCH=30° 令BH=x，則 在RtΔACH中，∠CAH=30° ∵ ∵AH=AB＋BH∴3x=18＋x 解得x=9 ∵CH=＜16 ∴船繼續向東航行有觸礁的危險