Question

求證：若兩條直線平行，則一對同旁內角的角平分線互相垂直．
（1）將下列語句補寫完整．
已知：如圖，直線

AB∥CD

，直線EF分別交AB，CD于點E、F，PE平分∠BEF，

PF平分∠EFD

求證：∠P=

90°

（2）證明：

Answer 1

分析：先根據平行線的性質得出∠BEF+∠EFD的度數，再根據角平分線的性質得出∠1+∠2的度數，再由三角形內角和定理即可求出∠P的度數．

解答：證明：∵直線AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵PE平分∠BEF，PF平分∠EFD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠P=180°-∠1-∠2=90°．
故答案為：AB∥CD；PF平分∠EFD；90°．

點評：本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義，解答此類題目時往往用到三角形的內角和是180°這一隱藏條件．