Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)A落在反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象上．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與該反比例函數(shù)的圖象交于A、D兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E．已知AO=5，S_菱形OABC=20，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，n）．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接CA、CD，求△ACD的面積．

Answer 1

分析：（1）作AF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)S_菱形OABC=20，求出AO=OC=5，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求出m的值，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，待定系數(shù)法求出k和b的值．
（2）對(duì)一次函數(shù)為y=x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而CE的長，根據(jù)S_△ACD=S_△ACE+S_△DCE求出面積的值即可．

解答：解：（1）作AF⊥x軸，垂足為F．
∵S_菱形OABC=OC•AF=20，AO=OC=5，
∴AF=4，
∴Rt△AOF中，OF=

OA2-AF2

=

52-42

=3，
即A（3，4），
∵反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴m=3×4=12，
∴該反比例函數(shù)為y=

12

x

，
∵當(dāng)x=-4時(shí)，n=

12

-4

=-3，
∴D（-4，-3），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，
∴

3k+b=4 -4k+b=3

，解得

k=1 b=1

，
∴該一次函數(shù)為y=x+1；

（2）∵一次函數(shù)y=x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，
∴E（-1，0），
∴CE=OC-OE=5-1=4，
∴S_△ACD=S_△ACE+S_△DCE=

1

2

CE•|y_A|+

1

2

CE•|y_D|=

1

2

×4×4+

1

2

×4×3=14．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解答編年體的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度不大．