Question

（2011•南岸區一模）如圖所示，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠ACB的角平分線CD交⊙O于D，則∠ABD的度數等于（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：首先連接AD，由在⊙O中，AB是⊙O的直徑，根據半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可得∠ADB=90°，又由CD是∠ACB的角平分線，由圓周角定理易證得AD=BD，可得△ABD是等腰直角三角形，即可求得∠ABD的度數．

解答：解：連接AD，
∵在⊙O中，AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵CD是∠ACB的角平分線，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°．
故選C．

點評：此題考查了圓周角定理與等腰直角三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握數形結合思想的應用．