Question

如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的長度x．

Answer 1

【答案】分析：觀察圖形，根據相似多邊形的對應角相等可得出α=∠C=83°，∠F=∠B=78°，再根據四邊形的內角和等于360°可計算求出β的大小，然后根據相似多邊形的對應邊成比例即可求出EH的長度x．
解答：解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，
∴α=∠C=83°，∠F=∠B=78°，EH：AD=EF：AB，
∴x：21=24：18，解得x=28．
在四邊形EFGH中，β=360°-83°-78°-118°=81°．
∴∠G=∠C=67°．
故α=83°，β=81°，x=28．
點評：本題考查了相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例的性質，四邊形的內角和等于360°，熟記性質與公式是求解的關鍵．