Question

動畫片《喜羊羊與灰太狼》正在熱播中．某企業獲得了生產羊公仔和狼公仔的專利．為了滿足市場需求，該企業現在開始生產羊和狼兩種類別的公仔，每天共生產450只；兩種公仔成本和售價如下表所示，設每天生產羊公仔x只，共獲利y元．
（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）如果該企業每天投入成本不超過10000元，那么每天要獲利最多，應生產羊公仔和狼公仔各多少只？

類別	成本（元/只）	售價（元/只）
羊公仔	20	23
狼公仔	30	35

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的等量關系是，獲利的總額=生產羊公仔的獲利+生產狼公仔的獲利．由此可得出y與x的函數關系式．
（2）投入的成本=羊公仔的成本+狼公仔的成本≤10000元，由此可得出自變量的取值范圍，然后根據（1）中函數的性質求出符合條件的值．
解答：解：（1）由題意可知：y=（23-20）x+（35-30）（450-x）
整理得：y=-2x+2250；

（2）由20x+30（450-x）≤10000，得x≥350
根據（1）中的函數關系式：y=-2x+2250；可知，x越大，y越小．
∴當x=350時，y有最大值為1550．
答：每天應該生產羊公仔350個，狼公仔100個．
點評：本題重點考查了一次函數和實際應用相結合的問題，利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質．