Question

用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數和為a，內部的格點個數為b，則S=a+b﹣1（史稱“皮克公式”）．

小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發對正三角開形網格中的類似問題進行探究：正三角形網格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：

根據圖中提供的信息填表：

	格點多邊形各邊上的格點的個數	格點邊多邊形內部的格點個數	格點多邊形的面積
多邊形1	8	1
多邊形2	7	3
…	…	…	…
一般格點多邊形	a	b	S

則S與a、b之間的關系為S=　a+2（b﹣1）　（用含a、b的代數式表示）．

Answer 1

考點：

規律型：圖形的變化類．

分析：

根據8=8+2（1﹣1），11=7+2（3﹣1）得到S=a+2（b﹣1）．

解答：

解：填表如下：

	格點多邊形各邊上的格點的個數	格點邊多邊形內部的格點個數	格點多邊形的面積
多邊形1	8	1	8
多邊形2	7	3	11
…	…	…	…
一般格點多邊形	a	b	S

則S與a、b之間的關系為S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代數式表示）．

點評：

考查了作圖﹣應用與設計作圖．此題需要根據圖中表格和自己所算得的數據，總結出規律．尋找規律是一件比較困難的活動，需要仔細觀察和大量的驗算．