Question

【題目】某商店經過市場調查，整理出某種商品在第（）天的售價與銷量的相關信息如下表．已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為元．

（1）求與的函數關系是；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元

【解析】

（1）根據利潤=(每件售價-進價)×每天銷量，分段計算即可得出函數關系式；

（2）根據所得函數的性質，分別求出最大值，比較即可．

解：（1）當時，

當時，

故與的函數關系式為：

，（為整數）

（2）當時，

∵，

∴當時，有最大值6050元；

當時，，

∵，

∴隨的增大而減小.

當時，有最大值6000元.

∵，

∴當時，有最大值6050元.

∴銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.