Question

秋高氣爽，菊花芬芳，艷陽高照，群情昂揚．某校八年級數學興趣小組運用相似三角形的有關知識，并用兩種方法測量學校操場南側旗桿AB的高度．
（1）如圖①，小麗同學站在旗桿頂端A在地面上的影子C處，此時小麗同學頭頂D在地面上的影子E處．若小麗同學身高（CD）1.65m，小麗同學的影長CE=1.1m，旗桿的影長BC=12m．利用得到的數據，請你幫助數學興趣小組求出旗桿AB的高度；
（2）如圖②，小亮同學在旗桿AB與他之間的地面上平放一面小鏡子，在鏡子的C處做上一個標記，BC=15m，小亮同學看著鏡子前后移動，直到看到旗桿頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標記C重合，停止移動．此時小亮同學站在E處，CE=1.4m，眼睛D觀察鏡子時距離地面的高度DE=1.68m．利用得到的數據，請你幫助數學興趣小組求出旗桿AB的高度．（友情提示：將兩圖中的人物看作垂直地面的線段，不用再畫線作圖）

Answer 1

分析：（1）先根據相似三角形的判定定理得出△ABC∽△DCE，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出AB的值；
（2）同（1），先得出∴△ABC∽△DEC，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出AB的值．

解答：解：（1）在Rt△ABC和Rt△DCE中，
∵∠ABC=∠DCE=90°，∠ACB=∠DEC，
∴△ABC∽△DCE．
∴

AB

CD

=

BC

CE

．…（2分）
∴

AB

1.65

=

12

1.1

．
∴AB=18 （m）．
答：旗桿AB的高度是18 m． …（4分）

（2）在Rt△ABC和Rt△DEC中，
∵∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC．
∴

AB

DE

=

BC

CE

．…（6分）
∴

AB

1.68

=

15

1.4

．
∴AB=18 （m）．
答：旗桿AB的高度是18 m．…（8分）

點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．