Question

讀一讀，想一想：1857年德國統計學家恩思特•恩格爾闡明了一個定律：隨著家庭和個人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例將逐漸減少，反映這一定律的系數稱為恩格爾系數n，計算公式為：n=

人均食品支出總額

人均個人消費支出總額

×100%．國際上常常用恩格爾系數來衡量一個國家和地區人民生活水平的狀況，根據聯合國糧農組織提出的標準，恩格爾系數n在59%以上為貧困，50%≤n＜59%為溫飽，40%≤n＜50%為小康，30%≤n＜40%為富裕，n低于30%為最富裕．（摘自：宜昌日報電子版）
張伯家庭的所有支出都有詳盡的記載．2000年與1997年相比較，總體物價穩定但食品價格下降了7.5%，因而張伯家2000年所購買的食品和在1997年完全相同的情況下人均少支出150元，而人均個人消費支出總額增加了170元；1997年，張伯家人均食品支出總額比其人均個人消費支出總額的一半還少381元．
（1）設1997年張伯家人均食品支出總額為x（元），人均個人消費支出總額為y（元）．請用含x的代數式表示y；
（2）已知1997年和2000年張伯家的恩格爾系數都與宜昌市城區抽樣調查得到的恩格爾系數相同，請你計算說明，1997年到2000年宜昌市城區人民生活水平已開始步入由小康型過渡到富裕型的轉型期．

Answer 1

分析：（1）直接把字母代入恩格爾系數計算公式，整理即可解答；
（2）設出1997年張伯家人均食品支出總額和其他人均個人消費支出總額，列方程組分別求得2000年與1997年人均食品支出總額和人均個人消費支出總額，進一步代入恩格爾系數計算公式，進行比較找到答案．

解答：解：（1）因為n=

x

y

，所以y=

x

n

；

（2）設1997年張伯家人均食品支出總額為u元，其他人均個人消費支出總額為v元，由題意得，

u= 1 2 v-381 u-150=(1-7.5%)u

，
解得

u=2000 v=4762

，
所以1997年人均食品支出總額和人均個人消費支出總額分別為2000元、4762，則恩格爾系數n=

2000

4762

×100%%≈42%，
所以2000年人均食品支出總額和人均個人消費支出總額分別為1850元、4932，則恩格爾系數n=

1850

4932

×100%≈37.5%，
由此可以看出1997年到2000年宜昌市城區人民生活水平已開始步入由小康型過渡到富裕型的轉型期．

點評：此題主要考查利用基本計算公式列代數式，以及運用方程求得具體數據解決問題．