Question

（2007•張家界）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動點（不與A重合），在E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：要證BE=DE，先證△ADC≌△ABC，再證△ADE≌△ABE即可．
解答：解：相等．
證明如下：
在△ABC和△ADC中，
AB=AD，AC=AC（公共邊）BC=DC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，
AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴BE=DE．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出結論證明三角形全等是常用的方法．