【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上中點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：DF=
AC
（2）試判斷四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
【答案】（1）證明見詳解；（2）四邊形BECD是菱形，理由見詳解.
【解析】
（1）由題意根據平行線定義與性質以及中位線的性質判斷出DF為Rt△ABC的中位線即可求證；
（2）根據題意先利用平行四邊形的判定得出四邊形BECD是平行四邊形，再證明CD=BD即可求證四邊形BECD是菱形.
解：（1）證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE，
∵D為AB邊上中點，
∴DF為Rt△ABC的中位線，
∴DF=
AC.
（2）四邊形BECD是菱形，理由如下：
∵D為AB中點，
∴AD=BD．
∵MN∥AB, ∠ACB=90°, DE⊥BC,
∴CA∥DE, 四邊形ADEC是平行四邊形，
∴CE=AD，BD=CE．
∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形．
∵∠ACB=90°，D為AB中點，
∴CD=BD，
∴四邊形BECD是菱形.
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+ax+3的頂點為P，它分別與x軸的負半軸、正半軸交于點A，B，與y軸正半軸交于點C，連接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝
．
（1）求a的值；
（2）若過點P的直線l把四邊形ABPC分為兩部分，它們的面積比為1：2，求該直線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件40元，現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如果調查價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．
（1）直接寫出每周售出商品的利潤y（單位：元）與每件降價x（單位：元）之間的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）漲價多少元時，每周售出商品的利潤為2250元；
（3）直接寫出使每周售出商品利潤最大的商品的售價．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校380名學生參加了這學期的“讀書伴我行”活動要求每人在這學期讀書4～7本活動結束后隨機抽查了20名學生每人的讀書量，并分為四種等級，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．將各等級的人數繪制成尚不完整的扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）
回答下列問題：
（1）補全條形圖；這20名學生每人這學期讀書量的眾數是 本，中位數是 本；
（2）估計380名學生在這學期共讀書多少本；
（3）若A等級的四名學生中有男生、女生各兩名現從中隨機選出兩名學生寫讀書感想，請用畫樹狀圖的方法求出剛好選中一名男生、一名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形
中，
為
的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點
重合，將三角板繞點旋轉，三角板的兩直角邊分別交
或它們的延長線)于點
，設
，下列四個結論：①
；②
； ③
；④
，正確的個數是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過原點的直線y1＝mx（m≠0）與反比例函數y2＝
（k＜0）的圖象交于A、B兩點，點A在第二象限，且點A的橫坐標為﹣1，點D在x軸負半軸上，連接AD交反比例函數圖象于另一點E，AC為∠BAD的平分線，過點B作AC的垂線，垂足為C，連接CE，若AD＝2DE，△AEC的面積為
．
（1）根據圖象回答：當x取何值時，y1＜y2；
（2）求△AOD的面積；
（3）若點P的坐標為（m，k），在y軸的軸上是否存在一點M，使得△OMP是直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩地相距150km，甲、乙兩人先后從A地出發向B地行駛，甲騎摩托車勻速行駛，乙開汽車且途中速度只改變一次，如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關于時間t的函數圖象（點F的實際意義是乙開汽車到達B地），請根據圖象解答下列問題：
（1）求出甲的速度；
（2）求出乙前后兩次的速度，并求出點E的坐標；
（3）當甲、乙兩人相距10km時，求t的值．
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