【題目】如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角為45°，沿斜坡走3
米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．
（1）求小明從點A到點D的過程中，他上升的高度；
（2）大樹BC的高度約為多少米？（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
【答案】（1）小明從點A到點D的過程中，他上升的高度為3米；（2）大樹的高度約為16.5米．
【解析】
（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；
（2）延長BD交AE于點G，解Rt△GDH、Rt△ADH，求出GH、AH，得到AG；設BC=x米，根據正切的概念用x表示出GC、AC，根據GC﹣AC=AG列出方程，解方程得到答案．
（1）作DH⊥AE于H，如圖1所示：
在Rt△ADH中，∵
，∴AH=2DH．
∵AH2+DH2=AD2，∴（2DH）2+DH2=（3
）2，∴DH=3．
答：小明從點A到點D的過程中，他上升的高度為3米；
（2）如圖2所示：延長BD交AE于點G，設BC=xm，由題意得：∠G=31°，∴GH
5．
∵AH=2DH=6，∴GA=GH+AH=5+6=11．
在Rt△BGC中，tan∠G
，∴CG
x．
在Rt△BAC中，∠BAC=45°，∴AC=BC=x．
∵GC﹣AC=AG，∴
x﹣x=11，解得：x=16.5．
答：大樹的高度約為：16.5米．
口算題天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學活動課中，某數學小組探究求環形花壇（如圖所示）面積的方法，現有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直線垂直平分線段AB）．
（1）在圖1中，請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
（2）如圖2，小華說：“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環形花壇的面積，具體做法如下：
將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點M，N之間的距離，就可求出環形花壇的面積”如果測得MN=10m，請你求出這個環形花壇的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作
，交射線OB于點D，連接CD；
（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；
（3）連接OM，MN．
根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8．動點E，F同時分別從點A，B出發，分別沿著射線AC和射線BC的方向均以每秒1個單位的速度運動，連接EF，以EF為直徑作⊙O交射線BC于點M，連接EM，設運動的時間為t（t＞0）．
（1）當點E在線段AC上時，用關于t的代數式表示CE＝ ，CM＝ ．（直接寫出結果）
（2）在整個運動過程中，當t為何值時，以點E、F、M為頂點的三角形與以點A、B、C為頂點的三角形相似？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，過點A（﹣
，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根
（1）求線段BC的長度；
（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；
（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標；
（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．
（1）求實數k的取值范圍．
（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，以
為直徑作⊙
，分別交
，
于點
，
.
(1)求證:
;
(2)若
，求
的度數;
(3)過點作⊙的切線，交的延長線于點
，當
時，求圖中陰影部分的面積.
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