Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）. 已知點坐標(biāo)為（，）. 

1.（1）求此拋物線的解析式；                   

2.（2）過點作線段的垂線交拋物線于點，如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

3.（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當(dāng)點運動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點的坐標(biāo)和的最大面積.

 

Answer 1

 

1.（1）設(shè)拋物線為.

∵拋物線經(jīng)過點（0，3），∴.∴.

∴拋物線為

2.(2) 答：與⊙相交. ……………………………………3分

證明：當(dāng)時，，.

∴為（2，0），為（6，0）.

∴.

設(shè)⊙與相切于點，連接，

則.

∵，∴∠ABO＋∠CBE=90°.

又∵∠ABO＋∠BAO=90°，

∴.∴∽.

∴.∴.∴.…………4分

∵拋物線的對稱軸為，∴點到的距離為2.

∴拋物線的對稱軸與⊙相交.  …………………5分

3.(3) 解：如圖，過點作平行于軸的直線交于點.

由點A（0,3）點C（6,0）可求出直線的解析式為.………………6分

設(shè)點的坐標(biāo)為（，），則點的坐標(biāo)為（，）.

∴.

∵,

   ∴當(dāng)時，的面積最大為.

 此時，點的坐標(biāo)為（3，）.  …………………8分

解析:略