Question

甲、乙兩同學學習計算機打字，甲打一篇3000字的文章與乙打一篇2400字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打12個字，問甲、乙兩人每分鐘各打多少個字？
李明同學是這樣解答的：
設甲同學打印一篇3 000字的文章需要x分鐘，
根據題意，得

3000

x

-

2400

x

=12（1）
解得：x=50．
經檢驗x=50是原方程的解．（2）
答：甲同學每分鐘打字50個，乙同學每分鐘打字38個．（3）
（1）請從（1）、（2）、（3）三個步驟說明李明同學的解答過程是否正確，若有不正確的步驟改正過來．
（2）請你用直接設未知數列方程的方法解決這個問題．

Answer 1

分析：若設直接未知數的話，應根據所用時間相同來列等量關系．等量關系為：甲打一篇3000字的文章時間=乙打-篇2400字的文章所用的時間．

解答：解：（1）李明同學的解答過程中第（3）步不正確．
應為：甲每分鐘打字

3000

x

=

3000

50

=60（個）．
乙每分鐘打字60-12=48（個）．
答：甲每分鐘打字為60個，乙每分鐘打字為48個．

（2）設乙每分鐘打字x個，則甲每分鐘打字（x+12）個．
根據題意得：

3000

x+12

=

2400

x

．
解得：x=48．
經檢驗：x=48是原方程的解．
∴甲每分鐘打字x+12=48+12=60（個）．
答：甲每分鐘打字為60個，乙每分鐘打字為48個．

點評：應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的．在一般情況下，設直接未知數步驟少，也少出差錯．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題應用的等量關系為：工作時間=工作總量÷工效．