Question

（2008•內江）“5，12”汶川大地震后，某藥業生產廠家為支援災區人民，準備捐贈320箱某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、乙兩種型號的貨車，如果單獨用甲型號車若干輛，則裝滿每車后還余20箱未裝；如果單獨用同樣輛數的乙型號車裝，則裝完后還可以再裝30箱，已知裝滿時，每輛甲型號車比乙型號車少裝10箱．
（1）求甲、乙兩型號車每輛車裝滿時，各能裝多少箱藥品？
（2）已知將這批藥品從廠家運到災區，甲、乙兩型號車的運輸成本分別為400元/輛和430元/輛．設派出甲型號車u輛，乙型號車v輛時，運輸的總成本為z元，請你提出一個派車方案，保證320箱藥品裝完，且運輸總成本z最低，并求出這個最低運輸成本為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的相等關系有兩個“車的數量相同”和“每輛甲型號車比乙型號車少裝10箱”，在第一個關系中，還要注意車的數量指的是“裝300箱的甲和裝350箱的乙數量相同”，列方程進行解答．
（2）既需要保證運費最低，還需保證把貨裝完，因此可分情況進行討論．
解答：解：（1）設甲型號車裝滿為x箱，則乙型號車裝滿為（x+10）箱．
由題意得：．（3分）
解之得：x=60．
經檢驗：x=60是原方程的解．
∴x+10=70箱．（1分）
答：甲型號車能裝60箱藥品，乙型號車能裝70箱藥品．

（2）z=400u+430v，60u+70v≥320．（2分）
派車預設方案如下：

甲車u（輛）	甲車u輛成本	乙車v（輛）	乙車v輛成本	總成本z（元）
6	2400	0	0	2400
5	2000	1	430	2430
4	1600	2	860	2460
3	1200	2	860	2060
2	800	3	1290	2090
1	400	4	1720	2120
0	0	5	2150	2150

從上表得出：派出甲型號車u=3輛，乙型號車v=2輛時，運輸的總成本z最低．
且z=400u+430v=400×3+430×2=2060（元）．（2分）
∴這個最低運輸成本為2060元．
點評：列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據．在求最值時，要考慮全面，不能漏掉某一種情況．