Question

某出口服裝加工企業，2011年全年每月的產量（單位：萬件）與月份（月）之間可以用一次函數y=x+10表示，售出后每件可獲利10元，但由于“歐債危機”的影響，銷售受困．為了盤活資金，從2011年1月開始每月每件降價0.5元．試求：
（1）幾月份的單月利潤是108萬元？
（2）單月最大利潤是多少？是哪個月份？

Answer 1

解：（1）由題意得：
（10-0.5x）（x+10）=108，
-0.5x²+5x-8=0，
x²-10x+16=0，
（x-2）（x-8）=0，
x₁=2，x₂=8．
答：2月份和8月份單月利潤都是108萬元．
（2）設利潤為w，則
w=（10-0.5x）（x+10）
=-0.5x²+5x+100
=-0.5（x-5）²+112.5，
所以當x=5時，w有最大值112.5．
答：5月份的單月利潤最大，最大利潤為112.5萬元．
分析：（1）單月利潤=每月的產量×（10-0.5×相應的月份），把相關數值代入求解即可；
（2）根據（1）得到的關系式，利用配方法可得二次函數的最值問題．
點評：本題考查了解一元二次方程的運用，二次函數的頂點式的應用；得到單月利潤的關系式是解決本題的關鍵．