Question

17、如圖，已知△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB和BC上的點，連接DE并延長與AC的延長線交于點F，若DE=EF，求證：BD=CF．

Answer 1

分析：過D作DG∥AF交BC于G，證明△DGE≌△FCE，得出DG=CF，再證明DB=DG，通過等量代換得到BD=CF．

解答：證明：過D作DG∥AF交BC于G，如圖，
則∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC
∴△DGE≌△FCE（ASA），
∴GD=CF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵DG∥AF，
∴∠ACB=∠BGD，
∴∠B=∠BGD，
∴BD=GD，
又∵GD=CF，
∴BD=CF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質；解題中主要利用全等三角形對應邊相等和等角對等邊的性質解答，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵，也是難點．