Question

如圖，一只紡錘可近似看作由兩個圓錐拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．
（1）求紡錘的表面積；    
（2）一只螞蟻要從C點出發繞這只紡錘爬一圈回到原地，求螞蟻爬過的最短路線長．

Answer 1

解：（1）S=S₁+S₂=27π+54π=81π；
（2）∵∴==120°，
連接CC′，過點D作CC′的垂線，垂足為E，
則由垂徑定理可知CE=C′E，
∴CC′=2CE=2CD×sin60°=2×9×=9．
如經左邊，同理可得另一最短路線為18．
∵9＜9×=9×2=18，
∴螞蟻爬過的最短路線長為．
分析：（1）分別計算兩個圓錐的側面積后相加即可得到結果．
（2）首先求得展開扇形的圓心角的度數，然后分兩種情況得到兩種結果即可比較出最短線路的長．
點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是熟知圓錐的有關元素與扇形的有關元素的對應．