【題目】如圖，一次函數y=﹣ 
x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等邊△ABC．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內有一點P（a， 
），請用含a的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值．
【答案】
（1）解：y=﹣ 
x+1與x軸、y軸交于A、B兩點，
∴A（ 
，0），B（0，1）．
∵△AOB為直角三角形，
∴AB=2．
∴S△ABC= 
×2×sin60°=
（2）解：S四邊形ABPO=S△ABO+S△BOP= ×OA×OB+ ×OB×h= × ×1+ ×1×|a|．
∵P在第二象限，∴S四邊形ABPO= 
﹣ 
= 
，
S△ABP=SABPO﹣S△AOP=（ ﹣ ）﹣ ×OA× ．
∴S△ABP= ﹣ ﹣ 
= ﹣ =S△ABC= ．
∴a=﹣ 
【解析】（1）首先令x=0，y=0求出一次函數的解析式．然后根據勾股定理求出AB的長，繼而可求出三角形ABC的面積．（2）依題意可得出S四邊形ABPO=S△ABO+S△BOP，當S△ABP=S△ABC時求出a值．
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【題目】（2017·吉林）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數圖象如圖②所示．
（1）正方體的棱長為 cm；
（2）求線段AB對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如果將正方體鐵塊取出，又經過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．
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【題目】在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某�？萍夹〗M隨機調查60株番茄的掛果數量x（單位：個），并繪制如下不完整的統計圖表：
“宇番2號”番茄掛果數量統計表
掛果數量x（個） | 頻數（株） | 頻率 |
25≤x＜35 | 6 | 0.1 |
35≤x＜45 | 12 | 0.2 |
45≤x＜55 | a | 0.25 |
55≤x＜65 | 18 | b |
65≤x＜75 | 9 | 0.15 |
請結合圖表中的信息解答下列問題：
（1）統計表中，a= ，b= ；
（2）將頻數分布直方圖補充完整；
（3）若繪制“番茄掛果數量扇形統計圖”，則掛果數量在“35≤x＜45”所對應扇形的圓心角度數為 °；
（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，則可以估計掛果數量在“55≤x＜65”范圍的番茄有 株．
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【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為
，C點的坐標為
，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著
的路線移動
即：沿著長方形移動一周
．
寫出點B的坐標______
當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標．
在移動過程中，當點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．
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【題目】某商場銷售一種夾克和襯衣，夾克每件定價100元，襯衣每件定價50元，商場在開展促銷活動期間，向顧客提供兩種優惠方案。
方案一：買一件夾克送一件襯衣
方案二：夾克和襯衣均按定價的80%付款
現有顧客要到該商場購買夾克30件，襯衣x件（x>30）
（1）若用方案一購買夾克需付款 元，襯衣需付款（用含x的式子表示） 元，共需付款 元。
若用方案二購買夾克需付款 元，襯衣需付款（用含x的式子表示） 元，共需付款 元。
（2）通過計算說明，購買襯衣多少件時，兩種方案付款一樣多？
（3）當x=40時，哪種方案更省錢？請說明理由
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數與AD的長．
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【題目】如果一個正整數能表示成兩個連續偶數的平方差，那么這個正整數為“神秘數”.
如：
因此，4，12，20這三個數都是神秘數.
（1）28和2012這兩個數是不是神秘數？為什么？
（2）設兩個連續偶數為
和
(其中
為非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數，請說明理由.
（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是不是神秘數？請說明理由.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O，與斜邊AB交于點D、E為BC邊的中點，連接DE． 
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2 
，則DE=； ②當∠B=°時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．
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【題目】如圖，已知A，B分別為數軸上的兩點，點A表示的數是﹣30，點B表示的數是50．
(1)請直接寫出線段AB中點M表示的數_____；
(2)現有一直螞蟻P從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左移動，同時另一只螞蟻Q恰好從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右移動，設兩只螞蟻在數軸上的點C相遇，求點C對應的數是多少？
(3)若螞蟻P從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左運動，同時另一只螞蟻Q恰好從A點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸也向左運動．設Q螞蟻在數軸上D點時，P螞蟻與它相距10個單位，求D點表示的數是多少？
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