Question

用長為8m的鋁合金制成的形狀為矩形的窗框，則窗框的透光面積最大為（　　）

• A．

  64

  25

  m²
• B．

  4

  3

  m²
• C．

  8

  3

  m²
• D．4m²

Answer 1

分析：設矩形的一邊為xcm，則另一邊長為（4-x）cm，再根據矩形的面積公式得到矩形的面積S=x（4-x），然后配方得到S=-（x-2）²+4，再根據二次函數的最值問題求解．

解答：解：設矩形的一邊為xcm，則另一邊長為（4-x）cm，
矩形的面積S=x（4-x）
=-（x-2）²+4，
因為a=-1＜0，
所以當x=2時，S有最大值，最大值為4．
故選D．

點評：本題考查了二次函數的最值：先把二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）配成頂點式為y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，當a＞0，y_最小值=

4ac-b2

4a

；當a＜0，y_最，大值=

4ac-b2

4a

．