Question

如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達(dá)B點時，點Q同時停止運動。設(shè)PQ交直線AC于點

（1）求直線AC的解析式；
（2）設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)；
（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由。

Answer 1

(1)
(3)一共四個點，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，－2）
（4）當(dāng)P點運動時，線段EG的長度不發(fā)生改變，為定值，理由見解析解析:
解：(1)   
    6分
(3)一共四個點，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，－2）. （10分）
（4）當(dāng)P點運動時，線段EG的長度不發(fā)生改變，為定值.
當(dāng)0＜t＜2時，過G作GH⊥y軸，垂足為H．
由AP=t，可得AE= ．
由相似可得GH=，
所以GC=．
于是，GE=AC-AE-GC=．                             
即GE的長度不變．
當(dāng)2＜t ≤ 4時，同理可證．
綜合得：當(dāng)P點運動時，線段EG的長度不發(fā)生改變，為定值     14分
（1）直線AC經(jīng)過點A，C，根據(jù)拋物線的解析式面積可求得兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法就可求得AC的解析式；
（2）根據(jù)三角形面積公式即可寫出解析式；
（3）可以分腰和底邊進行討論，即可確定點的坐標(biāo)；
（4）過G作GH⊥y軸，根據(jù)三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．