Question

如圖?ABCD的對角線AC的垂直平分線與兩邊AB、CD的延長線分別相交于E、F，求證：四邊形AECF為菱形．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的對邊平行可得AB∥CD，再根據兩直線平行可得∠E=∠F，然后利用“角角邊”證明△AOE和△COF全等，然后根據全等三角形對應邊相等可得OE=OF，再根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠F，
在△AOE和△COF中，
∵

∠E=∠F ∠EOA=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
即AC與EF互相垂直平分，
∴四邊形AECF為菱形．

點評：本題考查了菱形的判定，線段垂直平分線上的性質，平行四邊形的性質，熟記性質與判定并證明三角形全等得到OE=OF是解題的關鍵．