Question

（1）判斷下列各式是否成立，你認為成立的請在括號內打“√”，不成立的打“×”．
①（ ）；②（ ）；
③（ ）；④（ ）
（2）你判斷完以上各題之后，發現了什么規律請用含有n的式子將規律表示出來，并注明n的取值范圍：______

Answer 1

【答案】分析：（1）用開平方的知識計算即可；
（2）仔細觀察從上式中找出規律，并列出式子．從中我們會發現根號里的兩個加數，一個是整數，一個是分數，而且整數也正好是分數的分子，而分數的分母則是整數的平方-1，所以就可依此列出式子；
（3）用分式的加法法則結合二次根式的性質就可證明這個式子．
解答：解：（1）①成立；②成立；③成立；④成立．

（2）=n．其中n為大于1的自然數．

（3）====n（n為大于1的自然數）．
點評：本題主要考查了利用平方根的性質解決復雜的計算問題，難度較大，但經過仔細觀察還是可解，難點就是第二小題，一定要仔細觀察三個數的關系，找出它們存在的潛在規律，然后列式．