Question

如圖為斜面和圓柱形油桶的截面圖，斜面AB=5，A點垂直高度AC=3米，油桶的半徑為1米，當油桶與斜面相切于A處時，求油桶最高點的高度？

Answer 1

分析：作⊙O的直徑EF，使EF∥AC，AD⊥OF，則油桶最高點的高度為AC+DE；如圖，可知AD∥BC，∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=∠DAB+∠OAD=90°，所以，△ABC∽△AOD，

OA

AB

=

OD

BC

，代入即可得出OD的長，即可解答出；

解答：解：∵直角△ABC中，AB=5，AC=3，∴BC=4，
作⊙O的直徑EF，使EF∥AC，AD⊥OF，如圖，
∴AD∥BC，
∵油桶與斜面相切于A處，
∴∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=∠DAB+∠OAD=90°，
即∠BAC=∠OAD，
∴△ABC∽△AOD，
∴

OA

AB

=

OD

BC

，
∴

1

5

=

OD

4

，
即OD=0.8；
∴油桶最高點的高度=AC+OD+OE=3+0.8+1=4.8（米）．
答：油桶最高點的高度為4.8米．

點評：本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．