Question

在正方形ABCD中，E為BC邊上的點，F為CD邊上的點，且AE=AF，AB=4，設EC=x，△AEF的面積為y，則y與x之間的函數關系式是__________．

 

 

Answer 1

y=-x2+4x．

【解析】

試題分析：根據正方形的性質可得AB=AD，再利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根據△AEF的面積等于正方形的面積減去三個直角三角形的面積列式整理即可得解．

試題解析：在正方形ABCD中，AB=AD，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，

∴CE=CF，

∵CE=x，

∴BE=DF=4-x，

∴y=42-2××4×（4-x）-x2，

=-x2+4x，

即y=-x2+4x．

考點：1.正方形的性質；2.根據實際問題列二次函數關系式．