Question

某工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做40天完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)做30天后，甲、乙兩工程隊(duì)再合作20天完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成？
（2）將工程分兩部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜15，y＜70，求x、y．

Answer 1

分析：本題的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，由題意可知：甲工程隊(duì)的總工程量+乙工程隊(duì)的總工程量=1．其中（1）甲做的天數(shù)為20天，乙做的天數(shù)50天；（2）甲做的天數(shù)為x天，乙做的天數(shù)為y天．

解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要a天完成，
則30×

1

a

+20（

1

40

+

1

a

）=1，
解之得：a=100
經(jīng)檢驗(yàn)，a=100是所列方程的解，
答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要100天完成．

（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，
則

x

40

+

y

100

=1，
即：y=100-

5

2

x，又x＜15，y＜70
所以

100- 5 2 x＜70 x＜15

，
解之得：12＜x＜15，
因?yàn)閤是整數(shù)，
所以x=13或14，
又∵y也為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=13時(shí)，y=100-

5

2

x=

135

2

（舍去）
當(dāng)x=14時(shí)，y=100-

5

2

x=65．
∴x=14，y=65．
答：x=14，y=65．

點(diǎn)評：列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題主要考查的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．