Question

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知∠A=110°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是

70°

．

Answer 1

分析：首先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而利用切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BDO=∠BEO=90°，再利用三邊形內(nèi)角和定理得出∠DOE的度數(shù)，再利用圓周角定理得出即可．

解答：解：∵∠A=110°，∠C=30°，
∴∠B=180°-110°-30°=40°，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，
∴∠BDO=∠BEO=90°，
∴∠DOE=180°-40°=140°，
則∠DFE的度數(shù)是：70°．
故答案為：70°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理以及圓周角定理，根據(jù)已知得出∠DOE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．