Question

5個(gè)正方形如圖擺放在同一直線上，線段BQ經(jīng)過點(diǎn)E、H、N，記△RCE、△GEH、△MHN、△PNQ的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，已知S₁+S₃=17，則S₂+S₄=

68

．

Answer 1

分析：由如圖5個(gè)正方形擺放在同一直線上，可得tan∠EBF=tan∠AEB=

EF

BF

=

1

2

，∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF，然后設(shè)DR=a，則EF=BD=CD=CE=2a，根據(jù)三角函數(shù)的知識，即可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，又由S₁+S₃=17，即可求得a²的值，繼而可求得S₂+S₄的值．

解答：解：∵四邊形ABDC與四邊形CDFE是正方形，
∴BD=DF=EF，AE∥BF，
∴∠EBF=∠AEB，
∴tan∠EBF=tan∠AEB=

EF

BF

=

1

2

，
同理可得：∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF，
設(shè)DR=a，則EF=BD=CD=CE=2a，
∴CR=a，
∵tan∠EBF=

HI

BI

=

1

2

，
∴FI=HI=GH=4a，
∴GE=2a，
同理可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，
∴S₁+S₃=

1

2

×a×2a+

1

2

×4a×8a=17，
解得：a²=1，
∴S₂+S₄=

1

2

×2a×4a+

1

2

×8a×16a=68a²=68．
故答案為：68．

點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及面積與等積變換問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)DR=a，根據(jù)三角函數(shù)的知識，求得CE、CR、MH、MN、PN、PQ，然后由S₁+S₃=17，求得a²的值．