Question

如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（，-4）的拋物線交y軸于點C（0，-3），交x軸于點A、B（點B在點A的右側）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點A作AD⊥AC交拋物線于點D．
①點E為拋物線上一點，且S_△ABD：S_△ABE=5：8，求點E的坐標；
②設P點是直線AD下方拋物線上的一動點，過點P作PM平行于y交AD于點M，求出線段PM的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題需先設出二次函數的解析式是：y=a（x-h）²+k （a≠0），再把頂點為（，-4）代入，即可求出結果．
（2）①本題需先根據第一個求出的拋物線，再把交點C的坐標代入，求出直線AC的解析式，由此再得出直線AD的解析，再解出D點的坐標，根據且S_△ABD：S_△ABE=5：8的關系，解出點E的坐標即可．
②本題首先設P點的坐標，求出M點的坐標，再得出PM的解析式，從而得出PM的最大值即可．
解答：解：（1）設二次函數的解析式是：y=a（x-h）²+k （a≠0）
則：，
∴y=（x--4，
∴；

（2）①∵拋物線與y軸的交點C的坐標為（0，-3），
與x軸的交點AB的坐標分別為（，0）（3，0），
∴直線AC的解析式為y=--3，
AB=4，
∵AD⊥AC，
∴直線AD的解析式為y=x+1，
由，
得或，
∴D點的坐標為（4，5），
∴S_△ABD==10，
S_△ABE=16，
∴△ABE中，AB邊上的高為8，
由，得
   ，
∴E點的坐標為：（，8），（，8），
②設P點的坐標為（m，），
則M點的坐標（m，，
∴PM=（-（），
=-，
∴當m=時，PM的最大值是．
點評：本題主要考查了二次函數的綜合應用問題，在解題時要注意知識的綜合運用，找出必要的條件，是解題的關鍵，遇到這樣的題要考慮問題全面，做到不重不漏．