【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，2為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點，將點E繞點D按逆時針方向轉轉90°得到點F，則線段AF的長的最小值____．
【答案】4
.
【解析】
根據題意先證明△ADE≌△CDF，則CF=AE=1，根據三角形三邊關系得：AF≤AC-CF，可知：當F在AC上時，AF最小，所以由勾股定理可得AC的長，可求得AF的最小值．
解：如圖，連接FC，AC，AE．
∵ED⊥DF，
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠EDA=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴CF=AE=1，
∵正方形ABCD的邊長為4，
∴AC=4
，
∵AF≥AC-CF，
∴AF≥4-2
∴AF的最小值是4-2；
故答案為：4-2．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．
（1）求證：∠AEB=∠ADC；
（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數．
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【題目】已知，平行四邊形
中，點
在
邊上，且
，
與
交于點
；
（1）如果
，
，那么請用
、
來表示
；
（2）在原圖中求作向量在
、
方向上的分向量；（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）
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【題目】如圖，一次函數
分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
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【題目】隨著粵港澳大灣區建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰略性新興產業，據統計，目前廣東5G基站的數量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數量將達到17.34萬座。
（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數量是多少萬座？；
（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率。
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【題目】我們知道：有一內角為直角的三角形叫做直角三角形．類似地我們定義：有一內角為
的三角形叫做半直角三角形．如圖，在平面直角坐標系中，
為原點，
，
，
是
軸上的一個動點，
（
、、
按順時針方向排列），
與經過
、
、三點的
交于點
，
平分
，連結
，
．顯然
、
、
是半直角三角形．
（1）求證：
是半直角三角形；
（2）求證：
；
（3）若點的坐標為
，求
的長；
（4）交
軸于點
，求△ACF與△BCA的面積之比.
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【題目】四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、正方形、等邊三角形和線段，現從中隨機抽取兩張，卡片上畫的恰好都是中心對稱圖形的概率為（ ）
A.1B.
C.
D.
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【題目】如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．
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【題目】如圖，直線l⊥線段AB于點B，點C在AB上，且AC=2CB，點M是直線l上的動點，作點B關于直線CM的對稱點B’，直線AB’與直線CM相較于點P，聯結PB.
(1)如圖1，若點P與點M重合，則∠PAB=_____°，線段PA與PB的比值為______.
(2)如圖2，若點P與點M不重合，設過P、B、C三點的圓與直線AP相交于點D，聯結CD.
①求證：CD=CB’.
②求證：PA=2PB.
(3)如圖③，AC=2，BC=1，則滿足條件PA=2PB的點都在一個確定的圓上，在以下兩小題中選做一題：
①如果你能發現這個確定圓的圓心和半徑，那么不必寫出發現過程，只要證明這個圓上的任意一點Q，都滿足QA=2QB.
②如果你不能發現這個確定圓的圓心和半徑，那么請取幾個特殊位置的P點，如點P在直線AB上，點P與點M重合等進行探究，求這個圓的半徑.
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