Question

如圖，某時刻飛機A、B處于同一高度，此時從地面雷達C測得飛機A的仰角∠DCA=40°，與雷達C的距離CA=90千米；測得飛機B的仰角∠DCB=35°，與雷達C的距離CB=100千米．則此時飛機A、B相距多少千米？（精確到0.1千米）（參考數據：cos40°=0.77，sin40°=0.64，cos35°=0.82，sin35°=0.57）

Answer 1

解：過A作CD的垂線AM，過B作CD的垂線BN，垂足分別為M、N．
在Rt△AMC中，cos∠MCA=
∴CM=90cos40°=69.3，
在Rt△BNC中，cos∠NCB=
∴CN=100cos35°=82
∴MN=CN-CM=12.7千米，
由已知，AM=BN，AM⊥CD，BN⊥CD
∴AMNB為矩形
∴AB=MN=12.7．
即此時飛機A、B相距12.7千米．
分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．
點評：考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．