Question

如圖，已知線段a．
（1）只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規，求作一個直角三角形ABC，使AB=a，BC=

1

2

a，∠ABC=Rt∠（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC邊上的中線長．

Answer 1

分析：（1）先作已知線段a的垂直平分線，然后在一直線上任取一點B，過點B作已知直線的垂線，在兩邊上分別取點A、點C，使BA=a，BC=

1

2

a，連接AC即可；
（2）利用勾股定理求出AC的長度，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．

解答：解：（1）作圖如右，△ABC即為所求的直角三角形；

（2）由勾股定理得，AC=2

5

cm，
∵直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，
∴斜邊上的中線長為

5

．

點評：本題考查了復雜作圖，主要利用了線段垂直平分線的作法，過一點作已知直線的垂線，都是基本作圖，一定要熟練掌握，還考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質．