Question

根據醫學研究表明，人在運動時心跳的快慢通常和年齡有關：在正常情況下，一個人運動所能承受的每分鐘心跳的最高次數S（次/分）是這個人年齡n（歲）的一次函數．已知在正常情況下，年齡15歲和45歲的人在運動時所能承受的心跳次數分別為164次/分和144次/分．
（1）請根據以上信息，求在正常情況下，S關于n的函數關系式；
（2）若一位63歲的老人在跑步途中，醫生為他測得10秒心跳為21次，則他是否有危險？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意列出S關于n的一次函數關系式，將兩點坐標（15，164）、（45，144）代入函數關系式，求得k、b的值．
（2）根據（1）式中的函數關系式求得63歲老人得正常心跳值，與測得1分鐘的心跳數比較大小．

解答：解：（1）設S關于n的函數關系式為S=kn+b，
于是由題有

164=15k+b 144=45k+b.

，
解得k=-

2

3

，b=174．
∴S關于n的函數關系式是S=-

2

3

n+174；

（2）∵當n=63時，S=-

2

3

×63+174=132，
即他能承受的最高次數是132次．
現在他的每分鐘次數為21×6=126次．
顯然，126＜132，故他沒有危險．
答：（1）S關于n的函數關系式是S=-

2

3

n+174；（2）他沒有危險．

點評：本題考查一次函數的應用．本題通過待定系數法求得S關于n的函數關系式，本通過函數關系確定S的值．