Question

22、在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，把像這樣的三角形叫做黃金三角形．
（1）請你設計三種不同的分法，將黃金三角形ABC分割成三個等腰三角形，使得分割成的三角形中含有兩個黃金三角形（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標出能夠說明不同分法所得三角形的內角度數，不要求寫畫法，不要求證明．分別畫在圖1，圖2，圖3中）
注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法．

（2）如圖4中，BF平分∠ABC交AC于F，取AB的中點E，連接 EF并延長交 BC的延長線于M．試判斷CM與AB之間的數量關系？只需說明結果，不用證明．
答：CM與AB之間的數量關系是

CM=AB

．

Answer 1

分析：（1）黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36°，每個底角為72°．它的腰與它的底成黃金比．當底角被平分時，角平分線分對邊也成黃金比，并形成兩個較小的等腰三角形．這兩三角形之一相似于原三角形．依此作圖即可．
（2）連接AM，根據黃金三角形的性質即可得出CM與AC之間的數量關系，從而得出CM與AB之間的數量關系．

解答：解：（1）
（3分）
（2）CM=AB（4分）

點評：本題考查了黃金三角形，注意線段的黃金分割點的概念的延伸，能夠根據黃金分割的定義結合三角形進行分析證作圖．